var S : Type; T : Type

type Bool; Pred : -Type -> Type := \ S : -Type . S ->? Unit;

Set : Type -> Type := \ S : Type . S ->? Unit

op True, False : Bool

op emptySet : Set S; {__} : S -> Set S;

__isIn__ : S * Set S ->? Unit;

__subset__ : Pred (Set (S) * Set (S));

__union__, __intersection__, __\\__ : Set S * Set S -> Set S;

__disjoint__ : Pred (Set (S) * Set (S));

__*__ : Set S * Set T -> Set (S * T);

__disjointUnion__ : Set S * Set S -> Set (S * Bool);

inl, inr : S -> S * Bool

forall x : S; x' : S; y : T; s : Set S; s' : Set S; t : Set T

. (fun not__ : ? Unit ->? Unit)

((op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

(((var x : S), (op emptySet[S] : forall S : Type . Set S))))

. (fun __<=>__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit)

(((op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

(((var x : S),

(op {__}[S] : forall S : Type . S -> Set S) (var x' : S))),

(fun __=__[S] : forall a : Type . a * a ->? Unit)

(((var x : S), (var x' : S)))))

. (fun __<=>__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit)

(((op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

(((var x : S), (var s : Set S))),

(var s : Set S) (var x : S)))

. (fun __<=>__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit)

(((op __subset__[S] : forall S : Type . Pred (Set S * Set S))

(((var s : Set S), (var s' : Set S))),

forall x : S

. (fun __=>__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit)

(((op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

(((var x : S), (var s : Set S))),

(op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

(((var x : S), (var s' : Set S)))))))

. (fun __<=>__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit)

(((op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

(((var x : S),

(op __union__[S] : forall S : Type . Set S * Set S -> Set S)

(((var s : Set S), (var s' : Set S))))),

(fun __\/__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit)

(((op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

(((var x : S), (var s : Set S))),

(op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

(((var x : S), (var s' : Set S)))))))

. (fun __<=>__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit)

(((op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

(((var x : S),

(op __intersection__[S] : forall S : Type . Set S * Set S -> Set S)

(((var s : Set S), (var s' : Set S))))),

(fun __/\__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit)

(((op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

(((var x : S), (var s : Set S))),

(op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

(((var x : S), (var s' : Set S)))))))

. (fun __<=>__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit)

(((op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

(((var x : S),

(op __\\__[S] : forall S : Type . Set S * Set S -> Set S)

(((var s : Set S), (var s' : Set S))))),

(fun __/\__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit)

(((op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

(((var x : S), (var s : Set S))),

(fun not__ : ? Unit ->? Unit)

((op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

(((var x : S), (var s' : Set S))))))))

. (fun __<=>__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit)

(((op __disjoint__[S] : forall S : Type . Pred (Set S * Set S))

(((var s : Set S), (var s' : Set S))),

(fun __=__[S ->? Unit] : forall a : Type . a * a ->? Unit)

(((op __intersection__[S] :

forall S : Type . Set S * Set S -> Set S)

(((var s : Set S), (var s' : Set S))),

(op emptySet[S] : forall S : Type . Set S)))))

. (fun __<=>__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit)

(((op __isIn__[S * T] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

((((var x : S), (var y : T)),

(op __*__[S; T] :

forall S : Type; T : Type . Set S * Set T -> Set (S * T))

(((var s : Set S), (var t : Set T))))),

(fun __/\__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit)

(((op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

(((var x : S), (var s : Set S))),

(op __isIn__[T] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

(((var y : T), (var t : Set T)))))))

. (fun __=__[S * Bool] : forall a : Type . a * a ->? Unit)

(((op inl[S] : forall S : Type . S -> S * Bool) (var x : S),

((var x : S), (op False : Bool))))

. (fun __=__[S * Bool] : forall a : Type . a * a ->? Unit)

(((op inr[S] : forall S : Type . S -> S * Bool) (var x : S),

((var x : S), (op True : Bool))))

%% Type Constructors -----------------------------------------------------

? : +Type -> Type

Bool : Type

Logical : Type := ? Unit

Pred : -Type -> Type := \ a : -Type . a ->? Unit

Set : Type -> Type := \ S : Type . S ->? Unit

Unit : Type

__*__ : +Type -> +Type -> Type

__*__*__ : +Type -> +Type -> +Type -> Type

__*__*__*__ : +Type -> +Type -> +Type -> +Type -> Type

__*__*__*__*__ : +Type -> +Type -> +Type -> +Type -> +Type -> Type

__-->__ : -Type -> +Type -> Type < (__-->?__, __->__)

__-->?__ : -Type -> +Type -> Type < __->?__

__->__ : -Type -> +Type -> Type < __->?__

__->?__ : -Type -> +Type -> Type

%% Type Variables --------------------------------------------------------

S : Type %(var_1)%

T : Type %(var_2)%

%% Assumptions -----------------------------------------------------------

False : Bool %(op)%

True : Bool %(op)%

__*__

: forall S : Type; T : Type . Set S * Set T -> Set (S * T) %(op)%

__/\__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit %(fun)%

__<=>__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit %(fun)%

__=__ : forall a : Type . a * a ->? Unit %(fun)%

__=>__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit %(fun)%

__=e=__ : forall a : Type . a * a ->? Unit %(fun)%

__\/__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit %(fun)%

__\\__ : forall S : Type . Set S * Set S -> Set S %(op)%

__disjoint__ : forall S : Type . Pred (Set S * Set S) %(op)%

__disjointUnion__

: forall S : Type . Set S * Set S -> Set (S * Bool) %(op)%

__if__ : ? Unit * ? Unit ->? Unit %(fun)%

__intersection__ : forall S : Type . Set S * Set S -> Set S %(op)%

__isIn__ : forall S : Type . S * Set S ->? Unit %(op)%

__subset__ : forall S : Type . Pred (Set S * Set S) %(op)%

__union__ : forall S : Type . Set S * Set S -> Set S %(op)%

__when__else__ : forall a : Type . a * ? Unit * a ->? a %(fun)%

bottom : forall a : Type . a %(fun)%

def__ : forall a : Type . a ->? Unit %(fun)%

emptySet : forall S : Type . Set S %(op)%

false : Unit %(fun)%

inl : forall S : Type . S -> S * Bool %(op)%

inr : forall S : Type . S -> S * Bool %(op)%

not__ : ? Unit ->? Unit %(fun)%

true : Unit %(fun)%

{__} : forall S : Type . S -> Set S %(op)%

�__ : ? Unit ->? Unit %(fun)%

%% Variables -------------------------------------------------------------

s : Set S

s' : Set S

t : Set T

x : S

x' : S

y : T

%% Sentences -------------------------------------------------------------

not (x isIn emptySet)

(x isIn ({ x' })) <=> (x = x')

(x isIn s) <=> (s (x))

(s subset s') <=> (forall x : S . (x isIn s) => (x isIn s'))

(x isIn (s union s')) <=> ((x isIn s) \/ (x isIn s'))

(x isIn (s intersection s')) <=> ((x isIn s) /\ (x isIn s'))

(x isIn (s \\ s')) <=> ((x isIn s) /\ (not (x isIn s')))

(s disjoint s') <=> ((s intersection s') = emptySet)

(((x, y)) isIn (s * t)) <=> ((x isIn s) /\ (y isIn t))

(inl (x)) = ((x, False))

(inr (x)) = ((x, True))

%% Diagnostics -----------------------------------------------------------

*** Hint 1.6, is type variable 'S'

*** Hint 1.8, is type variable 'T'

*** Hint 3.19, rebound type variable 'S'

*** Hint 3.8, redeclared type 'Pred'

*** Hint 4.17, rebound type variable 'S'

*** Hint 16.11, not a class 'S'

*** Hint 16.14, not a class 'S'

*** Hint 16.19, not a class 'T'

*** Hint 16.24, not a kind 'Set (S)'

*** Hint 16.27, not a kind 'Set (S)'

*** Hint 16.37, not a kind 'Set (T)'

*** Hint 20.32, not a class 'S'

*** Hint 20.31, rebound variable 'x'