var S : Type; T : Type

type Bool;

Pred : -Type -> Type := \ S : -Type . S ->? Unit;

Set : Type -> Type := \ S : Type . S ->? Unit

op True, False : Bool

op emptySet : Set S;

{__} : S -> Set S;

__isIn__ : S * Set S ->? Unit;

__subset__ : Pred (Set (S) * Set (S));

__union__, __intersection__, __\\__ : Set S * Set S -> Set S;

__disjoint__ : Pred (Set (S) * Set (S));

__*__ : Set S * Set T -> Set (S * T);

__disjointUnion__ : Set S * Set S -> Set (S * Bool);

inl, inr : S -> S * Bool

forall x : S; x' : S; y : T; s : Set S; s' : Set S; t : Set T

. not

(op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

((var x : S), (op emptySet[S] : forall S : Type . Set S))

. (op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

((var x : S),

(op {__}[S] : forall S : Type . S -> Set S) (var x' : S))

<=> (var x : S) = (var x' : S)

. (op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

((var x : S), (var s : Set S))

<=> (var s : Set S) (var x : S)

. (op __subset__[S] : forall S : Type . Pred (Set S * Set S))

((var s : Set S), (var s' : Set S))

<=>

(forall x : S .

(op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

((var x : S), (var s : Set S))

=>

(op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

((var x : S), (var s' : Set S)))

. (op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

((var x : S),

(op __union__[S] : forall S : Type . Set S * Set S -> Set S)

((var s : Set S), (var s' : Set S)))

<=>

(op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

((var x : S), (var s : Set S))

\/

(op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

((var x : S), (var s' : Set S))

. (op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

((var x : S),

(op __intersection__[S] : forall S : Type . Set S * Set S -> Set S)

((var s : Set S), (var s' : Set S)))

<=>

(op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

((var x : S), (var s : Set S))

/\

(op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

((var x : S), (var s' : Set S))

. (op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

((var x : S),

(op __\\__[S] : forall S : Type . Set S * Set S -> Set S)

((var s : Set S), (var s' : Set S)))

<=>

(op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

((var x : S), (var s : Set S))

/\

not

(op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

((var x : S), (var s' : Set S))

. (op __disjoint__[S] : forall S : Type . Pred (Set S * Set S))

((var s : Set S), (var s' : Set S))

<=>

(op __intersection__[S] : forall S : Type . Set S * Set S -> Set S)

((var s : Set S), (var s' : Set S))

= (op emptySet[S] : forall S : Type . Set S)

. (op __isIn__[S * T] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

(((var x : S), (var y : T)),

(op __*__[S; T] :

forall S : Type; T : Type . Set S * Set T -> Set (S * T))

((var s : Set S), (var t : Set T)))

<=>

(op __isIn__[S] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

((var x : S), (var s : Set S))

/\

(op __isIn__[T] : forall S : Type . S * Set S ->? Unit)

((var y : T), (var t : Set T))

. (op inl[S] : forall S : Type . S -> S * Bool) (var x : S) =

((var x : S), (op False : Bool))

. (op inr[S] : forall S : Type . S -> S * Bool) (var x : S) =

((var x : S), (op True : Bool))

%% Type Constructors -----------------------------------------------------

Bool : Type

Set : Type -> Type := \ S : Type . S ->? Unit

%% Type Variables --------------------------------------------------------

S : Type %(var_1)%

T : Type %(var_2)%

%% Assumptions -----------------------------------------------------------

False : Bool %(op)%

True : Bool %(op)%

__*__

: forall S : Type; T : Type . Set S * Set T -> Set (S * T) %(op)%

__\\__ : forall S : Type . Set S * Set S -> Set S %(op)%

__disjoint__ : forall S : Type . Pred (Set S * Set S) %(op)%

__disjointUnion__

: forall S : Type . Set S * Set S -> Set (S * Bool) %(op)%

__intersection__ : forall S : Type . Set S * Set S -> Set S %(op)%

__isIn__ : forall S : Type . S * Set S ->? Unit %(op)%

__subset__ : forall S : Type . Pred (Set S * Set S) %(op)%

__union__ : forall S : Type . Set S * Set S -> Set S %(op)%

emptySet : forall S : Type . Set S %(op)%

inl : forall S : Type . S -> S * Bool %(op)%

inr : forall S : Type . S -> S * Bool %(op)%

{__} : forall S : Type . S -> Set S %(op)%

%% Variables -------------------------------------------------------------

s : Set S

s' : Set S

t : Set T

x : S

x' : S

y : T

%% Sentences -------------------------------------------------------------

not (x isIn emptySet)

(x isIn { x' }) <=> x = x'

(x isIn s) <=> s x

(s subset s') <=> (forall x : S . (x isIn s) => (x isIn s'))

(x isIn (s union s')) <=> (x isIn s) \/ (x isIn s')

(x isIn (s intersection s')) <=> (x isIn s) /\ (x isIn s')

(x isIn (s \\ s')) <=> (x isIn s) /\ not (x isIn s')

(s disjoint s') <=> (s intersection s') = emptySet

((x, y) isIn (s * t)) <=> (x isIn s) /\ (y isIn t)

inl x = (x, False)

inr x = (x, True)

%% Diagnostics -----------------------------------------------------------

### Hint 1.6, is type variable 'S'

### Hint 1.8, is type variable 'T'

### Hint 3.19, rebound type variable 'S'

### Hint 3.8, redeclared type 'Pred'

### Hint 4.17, rebound type variable 'S'

### Hint 16.11, not a class 'S'

### Hint 16.14, not a class 'S'

### Hint 16.19, not a class 'T'

### Hint 16.24, not a kind 'Set (S)'

### Hint 16.27, not a kind 'Set (S)'

### Hint 16.37, not a kind 'Set (T)'

### Hint 20.32, not a class 'S'

### Hint 20.31, rebound variable 'x'