type bool ::= True |

False

op a : bool = (op True : bool)

op notA : bool

= case (op a : bool) of

(op True : bool) -> (op False : bool) |

(op False : bool) -> (op True : bool)

op b : bool

= let (var x : bool) = (op True : bool);

(var y : bool) = (op False : bool);

(var z : bool) = (var x : bool)

in (op True : bool)

op b : bool -> bool = \ (var x : bool) . (var x : bool)

%% Type Constructors -----------------------------------------------------

Logical : Type := Unit ->? Unit

Pred : Type -> Type := \ a : Type . a_v-1 ->? Unit

Unit : Type := Unit

__*__ : Type+ -> Type+ -> Type

__-->__ : Type- -> Type+ -> Type

__-->?__ : Type- -> Type+ -> Type

__->__ : Type- -> Type+ -> Type

__->?__ : Type- -> Type+ -> Type

bool

: Type

%[type bool

::= True : bool

False : bool]%

%% Assumptions -----------------------------------------------------------

False : bool %(construct bool)%

True : bool %(construct bool)%

__/\__ : Unit * Unit ->? Unit %(fun)%

__<=>__ : Unit * Unit ->? Unit %(fun)%

__=__ : forall a : Type . a_v-1 * a_v-1 ->? Unit %(fun)%

__=>__ : Unit * Unit ->? Unit %(fun)%

__=e=__ : forall a : Type . a_v-1 * a_v-1 ->? Unit %(fun)%

__\/__ : Unit * Unit ->? Unit %(fun)%

__if__ : Unit * Unit ->? Unit %(fun)%

__when__else__

: forall a : Type . a_v-1 * Unit * a_v-1 ->? a_v-1 %(fun)%

a : bool %(op)% = (op True : bool)

b : bool -> bool %(op)% = \ (var x : bool) . (var x : bool)

: bool

%(op)%

= let (var x : bool) = (op True : bool);

(var y : bool) = (op False : bool);

(var z : bool) = (var x : bool)

in (op True : bool)

bottom : forall a : Type . a_v-1 %(fun)%

def__ : forall a : Type . a_v-1 ->? Unit %(fun)%

false : Unit %(fun)%

not__ : Unit ->? Unit %(fun)%

notA

: bool

%(op)%

= case (op a : bool) of

(op True : bool) -> (op False : bool) |

(op False : bool) -> (op True : bool)

true : Unit %(fun)%

�__ : Unit ->? Unit %(fun)%

%% Sentences -------------------------------------------------------------

type bool

::= True : bool

False : bool %(ga_bool)%

(fun __=__ : forall a : Type . a_v-1 * a_v-1 ->? Unit)

(op a : bool, op True : bool) %(def_a)%

(fun __=__ : forall a : Type . a_v-1 * a_v-1 ->? Unit)

(op notA : bool,

case (op a : bool) of

(op True : bool) -> (op False : bool) |

(op False : bool) -> (op True : bool)) %(def_notA)%

(fun __=__ : forall a : Type . a_v-1 * a_v-1 ->? Unit)

(op b : bool,

let (var x : bool) = (op True : bool);

(var y : bool) = (op False : bool);

(var z : bool) = (var x : bool)

in (op True : bool)) %(def_b)%

(fun __=__ : forall a : Type . a_v-1 * a_v-1 ->? Unit)

(op b : bool -> bool, \ (var x : bool) . (var x : bool)) %(def_b)%